教师招聘考试中学数学押题卷 总分:100 分 考试时间:120 分钟 一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 12 1.已知i 是虚数单位,复数1 的值是( ) i A. 2i B. 2i C. 2 D. 2 2.设 y x e x ,其中 e 是自然对数的底数,则 y ( ) A. e x B. x e x C. x 1e x D. x 1e x 1 3. 1 x 2 d x ( ) 0 A. B. C.0 D. 2 4 x 2 x 4. x 2 y 2 1经过伸缩变换 后所得图形的焦距( ) y 3 y A. 2 5 B. 2 13 C.4 D.6 5.有 200 人参加了一次会议,为了了解这 200 人参加会议的体会,将这 200 人随机号为 001,002,003,……,200,用系统抽样的方法(等距离)抽出 20 人,若编号为 006,036, 041,176,196 的 5 个人中有 1 个没有抽到,则这个编号是( ) A.006 B.041 C.176 D.196 6.在等差数列{ a , , 成等比数列,则 n} 中, a 1 1 ,且 a 2 a 1 a ( ) 3 a 1 a 4 a 1 a 5 A.7 B.8 C.9 D.10 7. 执行如右图所示的程序框图,则输出的 s 的值是( ) 1 A.7 B.6 C.5 D.3 8. 1 已 知 函数 f x ln x x 2 与 g x x 22 22 x m mR 的图象上存在关于 1,0 对称的点,则实数 m 的取值范围是( ) A. , 1 ln2 B. , 1 ln2 C. 1 ln2, D.1 ln2, 9.因为正弦函数是周期函数, f x sin x 是正弦函数,所以 f x sin x 是周期函数,以 上推理( ) A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确 10.通过义务教育阶段的数学学习,学生要能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的 数学的基础知识、基本技能、( )、基本活动经验。 A.基本思想 B.基本思维 C.基本思考 D.基本能力 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 11.能够说明“设 a, b, c 是任意实数,若 a b c ,则 a b c ”是假命题的一组整数 a, b, c 的值依次为 。 12.若 (1 x)(1 2 x)7 a a x a x 2 a x 8 ,则 a a a a 的值为 。 0 1 2 8 1 2 7 8 13. 已知样本数据为 40,42,40, a,43,44,且这个样本的平均数为 43,则该样本的标 准差为 。 1 x 3, x 0 14. 已知函数 f x 1 ,则 f f 27 。 ( ) x, x 0 3 15. 《义务教育数学课程标准(2011 年版)》在教学建议中提出:“综合与实践”的实施 是以 为载体、以学生自主参与为主的学习活动。 2 三、解答题(本大题共 7 小题,第 16-20 题每小题 8 分,第 21、22 题每小题 10 分,共 60 分) 16. 已知复数 z m m 1 m 2 1i ,其中 mR,i 是虚数单位。 (1) 当 m 为何值时,复数 z 是纯虚数? (2) 若复数 z 对应的点在复平面内第二,四象限角平分线上,求 z 的模 z 。 17. 为调查人们在购物时的支付习惯,某超市对随机抽取的 600 名顾客的支付方式进行了 统计,数据如下表所示: 支付方式 微信 支付宝 购物卡 现金 人数 200 150 150 100 现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物,各人支付方式相互独立, 假设以频率近似代替概率。 (1) 求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率; (2) 记 X 为三人中使用支付宝支付的人数,求 X 的分布列及数学期望。 18. 如图,四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, AD BD, AB 2 AD ,且 PD 底面 ABCD 。 (1) 证明:平面 PBD 平面 PBC ; (2) 若二面角 P BC D 为 ,求 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值。 6 19. 已知圆 C : x 2 y 2 2 x 2 y 1 0 和抛物线 E : y 2 2 px( p 0) ,圆 C 与抛物线 E 的准线 交于 M、 N 两点, MNF 的面积为 p ,其中 F 是 E 的焦点。 (1) 求抛物线 E 的方程; (2) 不过原点 O 的动直线 l 交该抛物线于 A, B 两点,且满足 OA OB ,设点 Q 为圆 C 上任意一动点,求当动点 Q 到直线 l 的距离最大时直线 l 的方程。 20.已知 a 4 , b 3 , (2 a 3 b) (2 a b) 61 。 3 (1) 求 a 与 b 的夹角; 1 2 (2) 若 OA a , OB OC OA , OD OB ,且 AD 与 BC 交于点 P ,求| OP | 。 b , 2 3 21. 案例分析 关于加减消元法有如下片段,请进行分析。 “我们的小世界杯”足球赛规定:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分。“勇士” 队赛了 9 场,共得 17 分。已知这个队只输 2 场,那么胜了几场?又平了几场呢?有学生写出 如下的解法。 解:设勇士队胜了 x 场,平了 y 场。根据得分的总场次所提供的等量关系有方程 x y 7 ① 根据得分的总数所提供的等量关系有方程 3 x y 17 ② 由②-①得2 x 10, x 5 。 代入①得 y 2 。 答:勇士队胜了 5 场,平了 2 场。 阅读以上材料,回答以下问题: (1) 上面利用加减消元法得到正确答案,请用代入法解决上面的问题。 (2) 有学生问:为什么①式的赛场数与②式的得分数能够相减?请你进行解释。 22. 教学设计 阅读下面的材料:人教版初中数学八年级 12.1《全等三角形》 4 根据材料,回答以下问题。 (1) 针对该片段,写出教学目标。 (2) 针对该片段,设计教学过程。 5 答案及解析 一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.【答案】选 A。 【解析】复数 1 12 1 i 2 1 i 2 2i 。故本题选 A。 i i2 2.【答案】选 C。 【解析】因为 y x e x ,所以 y x e x e x x e x x 1e x 。故本题选 C。 3.【答案】选 D。 1 1 【 解 析 】 定 积 分 1 x 2d x 的 几 何 意 义 是 圆 x 2 y 2 1 的 个 圆 的 面 积 , 0 4 1 1 x 2 d x 1 12 。故本题选 D。 0 4 4 4.【答案】选 A。 x x x 2 x 2 2 2 x2 y2 【解析】由 , 得 y 3 y y , 代入 x y 1 得 4 9 1 。∴椭圆的焦距为 y 3 2 9 4 2 5 。故本题选 A。 5.【答案】选 B。 200 【解析】由题意,从 200 人中用系统抽样的方法抽取 20 人,所以抽样的间隔为 10 , 20 若在第 1 组中抽取的数字为 006,则抽取的号码满足6 ( n 1) 10 10 n 4 ,其中 n N* ,其 中,当 n 4 时,抽取的号码为 36;当 n 18 时,抽取的号码为 176;当 n 20 时,抽取的号 码为 196,所以 041 这个编号不在抽取的号码中。故本题选 B。 6.【答案】选 C。 【 解 析 】 设 等 差 数 列 { an} 的 公 差 为 d , 由 a 2 a 1, a 3 a 1, a 4 a 1 成 等 比 数 列 , 则 a a 2 a a a a , 即 2 d 2 d 2
教师招聘笔试中学数学10套押题卷
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