模考大赛第 2 季——数学学科题本 一、单项选择题(本题共 50 小题,每小题 2 分,共计 100 分) 1.将下图所示的 Rt A BC 绕直角边 AB 旋转一周,所得几何体的主视图为( )。 A. B. C. D. 2.一条路上插着彩旗,按照 3 红 2 黄 1 蓝的顺序,第 2019 面彩旗颜色是( )。 A.红 B.黄 C.蓝 D.不确定 1 3.将一批图书分给小明和小红,若将小明分到的图书分出 给小红,这时两人拥有的图书一样多,那 5 么小明和小红原来分到的图书的数量之比为( ) 。 A. 3 : 2 B. 4 : 5 C. 4 : 3 D. 5 : 3 4.一个多边形的内角和是它外角和的二倍,则这个多边形是( ) 。 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 5.如图, Rt A BC 中, ACB=90 C , D AB,垂足为 D,AF 平分 CAB ,交 CD 于点 E,若 AC 3, AB 5 则 CE 的长为( ) 。 3 4 5 8 A. B. C. D. 2 3 3 3 6.如图,圆锥的底面直径 AB 2 ,母线长 VA 3 ,点 C 在母线 VB 上,且 VC 1 ,有一只蚂蚁沿圆锥 的侧面从点 A 到点 C ,则这只蚂蚁爬行的最短距离是( ) 。 4 3 3 3 A. 13 B. 7 C. D. 3 2 1 z 7.若复数 z 满足 2 i ,则 z 对应的点位于( )。 1 i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.阅读如图的程序框图,若输入 m 4, n 6 则输出的 a , i 分别等于( )。 A.12,2 B.12,3 C.24,2 D.24,3 9.已知函数 1 x y a 在 R 上的增函数,则 a 的取值范围为( ) 。 A. a>1 B.1< a 2 < C. a>2 D. a>1,且 a 2 x x 10.函数 f x sin ln 的图象大致是( )。 x sin x A. B. C. D. 11.若向量 a , b 满足 a b 2 , a 与 b 的夹角为 60 , a 在 a b 的投影等于( )。 A. 2 B.2 C. 3 D. 4 2 3 2 2 2 x y 12.椭圆 C: 1 a b > 0 > 的短轴长等于焦距,则离心率为( ) 。 2 2 a b 1 1 2 2 A. 2 B. C. D. 4 2 4 13.从 4 款甲型和 5 款乙型智能手机中任取 3 款,其中至少要甲乙型号各一款, 则不同的取法共有( )。 A.140 种 B.80 种 C.70 种 D.35 种 14.下列命题中错误的是( )。 A.命题“若 x y ,则 sin x sin y ”的逆否命题是真命题 B.命题“ x 0, ,ln x x 1 ”的否定是“ x 0, ,ln x x 1 ” 0 0 0 0 0 0 C.若 p q 为真命题,则 p q 为真命题 D. x 0 > 使“ x 0 x 0 a b > ”是“ a b > 0 > ”的必要不充分条件 0 15.将函数 y 3sin 2 x 的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点 0 , 中心对称( )。 3 12 A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 12 12 6 6 16.已知 a 为等比数列,若 a 2, a 8 ,则 a ( )。 n 3 5 7 A.64 B.32 C. 64 D. 32 17.全集 U R ,集合 A x y log x 1 B , 2 y y x 4 x 8 ,则 A C B ( ) 。 2019 U A. 1 2 , B. 1 2 , C. 1 2 , D. 1 2 , 18.设 m n , 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )。 A.若 m n m , n , ,则 B.若 m m , n ∥ n , ∥ ,则 C.若 , m n , ,则 m n D.若 ∥ , m n , ,则 m n ∥ 19.从某班 6 名学生中(其中男生 4 人,女生 2 人)中任选 3 人参加学校组织的社会实践活动,设所选 3 人中女生人数为 y ,则数学期望 Ey ( )。 7 4 A.2 B. C.1 D. 5 5 20.设 α 、 b 是两个非零向量,正确的是( )。 A. a b a b ,则 a b B. a b a b ,则 a b C.存在 ,使得 a b ,则 a b a b D. a b a b ,则存在 ,使得 a b 3 21.在封闭的直三棱柱 ABC A B C 内有一个体积为 V 的球, AB BC , AB 6 , BC 8 , AA 3 , 1 1 1 1 则 V 的最大值为( )。 9π 32π A. 4π B. C. 6π D. 2 3 22.有六人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙丙两人必须相邻,则满足要求的排法有( )。 A.34 种 B.48 种 C.96 种 D.144 种 5 2 1 23.二项式 1 的展开式中, 的系数是( )。 x 2 x A.80 B.40 C. 80 D. 40 24.函数 f ( x) x cos x 在0, 内( )。 A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有 2 个零点 D.无穷多个零点 sin 2 25. tan 3 ,则 ( )。 2 cos A.2 B.3 C.4 D.6 26.1 , 11 , , 11 , ,1 , 1 ,,1 的通项是( )。 A. ( 1) n B. 1 ( 1) n C.-1 D. 2 1 ( 1) n 2 y 27.已知双曲线 2 C x : - 1 b 0 > 的一条渐近线过圆 P x : - 2 y 2 2 + 4 1 的圆心,则 C 的离心率为 2 b ( )。 5 3 A. B. C. 5 D.3 2 2 28.符号 x 表示不超过 x 的最大整数,如 π 3 ,1.08 2 ,定义函数 x x - x .给出下列四 个命题:①函数 x 的定义域是 R ,值域为[0 ] 1 , ;②方程 1 x 有无数个解;③函数 x 是周期函数; 2 ④函数 x 是增函数.其中正确命题的序号有( )。 A.②④ B.①④ C.③④ D.②③ 29.已知数列 a 的前 n 项和 2 S an bn a b R 且 a 3, a 11 ,则 S 为( )。 n , n 2 6 7 A.13 B.35 C.49 D.63 30.函数 f x 是偶函数且满足 f x 2 f x ,当 x 0,2 时, f x x 1 ,则不等式 xf x 0 < 在
《数学教师招聘》精品试题(二)
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