模考大赛第 2 季——数学学科题本 一、单项选择题(本题共 50 小题,每小题 2 分,共计 100 分) 1.将下图所示的 Rt A  BC 绕直角边 AB 旋转一周,所得几何体的主视图为( )。 A. B. C. D. 2.一条路上插着彩旗,按照 3 红 2 黄 1 蓝的顺序,第 2019 面彩旗颜色是( )。 A.红 B.黄 C.蓝 D.不确定 1 3.将一批图书分给小明和小红,若将小明分到的图书分出 给小红,这时两人拥有的图书一样多,那 5 么小明和小红原来分到的图书的数量之比为( ) 。 A. 3 : 2 B. 4 : 5 C. 4 : 3 D. 5 : 3 4.一个多边形的内角和是它外角和的二倍,则这个多边形是( ) 。 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 5.如图, Rt A  BC 中, ACB=90 C , D  AB,垂足为 D,AF 平分  CAB ,交 CD 于点 E,若 AC  3, AB  5 则 CE 的长为( ) 。 3 4 5 8 A. B. C. D. 2 3 3 3 6.如图,圆锥的底面直径 AB  2 ,母线长 VA  3 ,点 C 在母线 VB 上,且 VC  1 ,有一只蚂蚁沿圆锥 的侧面从点 A 到点 C ,则这只蚂蚁爬行的最短距离是( ) 。 4 3 3 3 A. 13 B. 7 C. D. 3 2 1 z 7.若复数 z 满足  2 i ,则 z 对应的点位于( )。 1 i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.阅读如图的程序框图,若输入 m  4, n  6 则输出的 a , i 分别等于( )。 A.12,2 B.12,3 C.24,2 D.24,3 9.已知函数     1 x y a 在 R 上的增函数,则 a 的取值范围为( ) 。 A. a>1 B.1< a 2 < C. a>2 D. a>1,且 a  2 x  x 10.函数 f  x sin  ln 的图象大致是( )。 x  sin x A. B. C. D. 11.若向量 a , b 满足 a  b  2 , a 与 b 的夹角为 60 , a 在 a  b 的投影等于( )。 A. 2 B.2 C. 3 D. 4  2 3 2 2 2 x y 12.椭圆 C:   1  a b > 0 >  的短轴长等于焦距,则离心率为( ) 。 2 2 a b 1 1 2 2 A. 2 B. C. D. 4 2 4 13.从 4 款甲型和 5 款乙型智能手机中任取 3 款,其中至少要甲乙型号各一款, 则不同的取法共有( )。 A.140 种 B.80 种 C.70 种 D.35 种 14.下列命题中错误的是( )。 A.命题“若 x  y ,则 sin x  sin y ”的逆否命题是真命题 B.命题“  x  0, ,ln x  x  1 ”的否定是“ x   0, ,ln x  x 1 ” 0   0   0 0 0 0 C.若 p  q 为真命题,则 p  q 为真命题 D.  x 0 > 使“ x 0 x 0 a b > ”是“ a b > 0 > ”的必要不充分条件 0       15.将函数 y  3sin 2 x   的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点   0 , 中心对称( )。 3      12      A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 12 12 6 6 16.已知  a 为等比数列,若 a  2, a  8 ,则 a  ( )。 n  3 5 7 A.64 B.32 C. 64 D. 32 17.全集 U  R ,集合 A   x y  log  x 1 B ,   2 y y  x  4 x  8 ,则 A  C B  ( ) 。 2019  U A. 1 2 , B. 1 2 , C. 1 2 , D. 1 2 , 18.设 m n , 是两条不同的直线,   , 是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )。 A.若 m  n m ,   n ,   ,则   B.若 m   m , n ∥ n ,  ∥ ,则    C.若   , m   n ,   ,则 m  n D.若   ∥ , m   n ,   ,则 m n ∥ 19.从某班 6 名学生中(其中男生 4 人,女生 2 人)中任选 3 人参加学校组织的社会实践活动,设所选 3 人中女生人数为 y ,则数学期望 Ey  ( )。 7 4 A.2 B. C.1 D. 5 5 20.设 α 、 b 是两个非零向量,正确的是( )。 A. a  b  a  b ,则 a  b B. a  b  a  b ,则 a  b C.存在  ,使得 a   b ,则 a  b  a  b D. a  b  a  b ,则存在  ,使得 a   b 3 21.在封闭的直三棱柱 ABC  A B C 内有一个体积为 V 的球, AB  BC , AB  6 , BC  8 , AA  3 , 1 1 1 1 则 V 的最大值为( )。 9π 32π A. 4π B. C. 6π D. 2 3 22.有六人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙丙两人必须相邻,则满足要求的排法有( )。 A.34 种 B.48 种 C.96 种 D.144 种 5  2  1 23.二项式   1 的展开式中, 的系数是( )。 x    2 x A.80 B.40 C. 80 D. 40 24.函数 f ( x)  x  cos x 在0, 内( )。 A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有 2 个零点 D.无穷多个零点 sin 2 25. tan  3 ,则  ( )。 2 cos  A.2 B.3 C.4 D.6 26.1  , 11 , , 11 , ,1  , 1  ,,1 的通项是( )。 A. ( 1) n  B. 1 ( 1) n  C.-1 D. 2 1 ( 1) n  2 y 27.已知双曲线 2 C x : -  1 b 0 > 的一条渐近线过圆 P  x : - 2  y  2 2 + 4 1 的圆心,则 C 的离心率为 2   b ( )。 5 3 A. B. C. 5 D.3 2 2 28.符号  x 表示不超过 x 的最大整数,如 π  3 ,1.08  2 ,定义函数  x  x  - x .给出下列四 个命题:①函数   x 的定义域是 R ,值域为[0 ] 1 , ;②方程   1 x  有无数个解;③函数  x 是周期函数; 2 ④函数   x 是增函数.其中正确命题的序号有( )。 A.②④ B.①④ C.③④ D.②③ 29.已知数列  a 的前 n 项和 2 S  an  bn a b  R 且 a  3, a  11 ,则 S 为( )。 n  ,  n  2 6 7 A.13 B.35 C.49 D.63 30.函数 f  x 是偶函数且满足 f  x  2   f  x  ,当 x 0,2 时, f  x  x 1 ,则不等式 xf  x 0 < 在

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