模考大赛第 1 季——数学学科题本 一、单项选择题（本题共 50 小题，每小题 2 分，共计 100 分） 1 1.甲走完一段路需要 小时，乙需要 25 分钟，那么乙的速度比甲的速度等于（ ）。 4 A.1∶1 B.4∶5 C.3∶5 D.5∶5 2.由 1、2、3、0 组成没有重复数字的三位数，0 不在个位上，则这些三位数的和为（ ） 。 A.2544 B.1332 C.2532 D.1320 3.根据 2010 年全国人口普查数据统计显示，云南人口总数为 45666239，45666239 用科学记数法可以 表示为（ ）。 A. 7 4.6 10 B. 6 4.6 10 C. 7 4.510 D. 8 4.510 4.绿水青山就是金山银山，某村承接了 60 万平方米的荒山绿化任务。为了迎接雨季的到来，实际工作 时，每天工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成任务。设实际工作的每天绿化面积为 x 万平方 米，则下面方程式正确的是（ ）。 60 60 60 60 A.   B.   30 x    30 1 25% x 1 25% x x 601 25% 60 60 601 25% C.   30 D.   30 x x x x 5.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC ， AD 于点 E F ， ，若 AE  5 B ， E  3 ， 则 AC  （ ） 。 A. 4 5 B. 4 3 C.10 D.9 6.二次函数 2 y  ax  bx  c 的图象如图所示，则下列结论① abc  0 ，② 2 b  4 ac  0 ，③ 2 a  b  0 ， ④ a  b  c  0 ，⑤ 2 ax  bx  c  2  0 的解为 x  0 ，其中正确的有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 1 7.集合 M   x 0 x ＜ ＜  1 ， N   x 1 x   1 ，则 M  N 等于（ ） 。 A. 0,  1 B. 0,  1 C. 1,  1 D. 1,  1 8.向量 a   3, m ， b  2  1 ， 且 a  b ，则 m  （ ）。 A. 2 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 6 3 9.已知函数 f  x   x  a  x  b  （其中 a b ＞ ），若 f  x 的大致图象如图所示，则   x g x  a  b 的图 象可能是（ ） 。 10.已知数列  a 为等差数列，则 a  2 ， a  a  13 ，则 a  a  a 等于（ ）。 n  1 2 3 4 5 6 A.40 B.42 C.43 D.45 11.小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）。 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 3 2 3 12.设函数 f  x 3  a sin x  b tan x  ，若 f  m  2018 ，则 f  m  （ ）。 2 A.2015 B.-2015 C.2020 D.2021 13.PQ 是圆 2 2 x  y  9 的弦，PQ 的中点是(1，2)，则直线 PQ 的方程是（ ）。 A. x  2 y  5  0 B. x  2 y  3  0 C. 2 x  y  4  0 D. 2 x  y  0 14.在正方体 ABCD  A B C D BB ACD 1 1 1 1 中， 1 与平面 1 夹角的余弦值为（ ）。 2 3 2 6 A. B. C. D. 3 3 3 3  π  π 15.函数 f  x  4sin  x      0 的最小正周期是 4π ，则其图象向左平移 个单位长度后得到的  3  6 函数图象的一条对称轴是（ ）。 2 π π π π A. x  B. x  C. x  D. x  12 6 4 3 16.给出下列五个命题： ①某班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已 知 7 号，33 号，46 号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为 23； ②一组数据 1、2、3、3、4、5 的平均数、众数、中位数相同； ③一组数据 a 、0、1、2、3，若该组数据的平均值为 1，则样本标准差为 2； ④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 y  a  bx 中， b  2 ， x  1， y  3 ，则 a  1 ； ⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中 产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克，并且小于 104 克的产品的个数是 90。 其中真命题为（ ）。 A.①②④ B.②④⑤ C.②③④ D.③④⑤ 17.已知倾斜角为  的直线与 l : x  2 y 1  0 垂直，则 cos 2 的值为（ ） 。 3 3 6 A.  B. C. D.0 5 5 5 1 18.   3 2 x  x d x 在几何上表示（ ）。 0 A.在 [0,1) 区间上，曲线 3 y  x 下方和曲线 2 y  x 上方所夹图形的面积 B.在 [0,1) 区间上，曲线 3 y  x 上方和曲线 2 y  x 下方所夹图形的面积的相反数 C.在 [0,1) 区间上，曲线 3 y  x 上方和曲线 2 y  x 下方所夹图形的面积 D.在 [0,1) 区间上，曲线 3 y  x 下方和曲线 2 y  x 上方所夹图形的面积的相反数 19.已知双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线的方程为 x  2 y  0 ，则双曲线的离心率为 （ ）。 5 A. 5 B. C. 3 D.2 2 3 a b 20.己知在 △ ABC 中，角 A B 、 C 、 的对边分别是 a、b、c ，若   2 c 则△ ABC 是（ ）。 sin B sin A A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 21.设 m、n 是两条不同的直线，  、 是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）。 A.若 m / /, m / / ,  则 / / B.若 m / /, / / , m 则 / / C.若 m   , m   ,  则   D.若 m   ,   , m 则   9  1  3 22. x   展开式 x 的系数是（ ） 。 x    A.84 B. 8  4 C. 3  6 D.36 23.如图， △ O A  B   是水平放置的 O △ AB 的直观图，则 O △ AB 的面积是（ ）。 A.6 B. 3 2 C. 6 2 D.12 24.某家庭连续五年收入 x 与支出 y 如下表： 画散点图知： y 与 x 线性相关，且求得的回归方程是 ˆ  ˆ y bx  ˆ a ，其中 ˆ b  0.76 ，则据此预计该家庭 2017 年若收入 15 万元，支出为（ ）万元。 A.11.4 B.11.8 C.12.0 D.12.2 25.若不等式  a   2 2 x  2 a  2 x  4  0 的解集为 R ，则 a 的取值范围（ ）。 A. a  2 B. 2   a  2 C. 2   a  2 D. a  2 26.抛物线 2 y  2 x 焦点到其准线的距离为（ ）。 1 1 A. B. C.1 D.2 4 2 27.若棱长为 2 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）。 4 A.12 B. 24 C. 36 D.144 2 2