模考大赛第 5 季——数学学科题本 一、单项选择题（本题共 50 小题，每小题 2 分，共 100 分） 1.在一个大正方体中可放 8 个小正方体，那么小正方体的表面积是大正方体的（ ）倍. A.1 B.2 C.4 D.8 2.① ；② ；③ ；④ 正确的个数有（ ）. A.0 B.1 C.2 D.3 3.小明和小华玩“剪刀，锤子，布”游戏，规则如下：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪 刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子” ， 则出“布”者胜；则下列说法错误的是（ ）. A.小明胜或小华胜的概率相等 B.两人出相同手势的概率为三分之一 C.小明不是胜家就是输，所以小明的概率为二分之一 D.小华胜的概率和两人出相同手势的概率一样 4.化简 的结果是（ ）. A. B. C. D. 5.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是（ ）. A.180°或 540° B.360°或 540° C.180°或 360° D.180°或 360°或 540° 6.用数字 1，2，3，4，5 组成无重复数字的五位数，则 1 不在首位，3 不在百位的五位数的个数为 （ ）. A.54 B.72 C.76 D.78 7.如图△ABC，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以 AB，AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） . A. 64π 12 7 B. 64π  32 C.16π  24 7 D.16π 12 7 8.如图所示的二次函数 的图象中，观察出了下面四条信息：① ，② ，③ ，④ 你认为其中正确的有（ ）. 1 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.1 个 9. 如图，在矩形 中，E 是 的中点，沿 对折矩形 ，使点 B 落在 P 处，折痕为 ， 连接 AP 并延长 AP，交 CD 于 F 点，连接 CP 并延长交 AD 于点 Q。给出下列结论：①四边形 为平行四 边形② ③ 为等腰三角形④ ，其中正确的结论有：（ ）. A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③ 2 10.一个两位数，十位上的数字是个位数字的 ，把十位上与个位上的数字调换后，新数比原数大 18， 3 则原来这个两位数的两个数字的和是（ ）. A.12 B.10 C.8 D.5 11.已知全集 ，函数 的定义域为 M，集合 ，则下列结论正确的是 （ ）. A. M  U  N B. M  C N   M  C N U C. M  N  U D. U 12.复数 的虚部是多少（ ）. A.-1 B.-3 C.1 D.2 13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）。 A. B. C. D.1 14.五位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（ ） A.40 B.36 C.32 D.24 15.已知函数 的反函数为 ，且有 ，若 ，则 的 最小值为（ ） 。 A.9 B.6 C.3 D.2 2 16.在平面上，过点 做直线 的垂线所得的垂足称为点 在直线 上的投影，由区域 中 的点在直线上 的投影构成的线段记为 AB，则 |AB|= （ ）。 A. B.4 C. D.6 17.已知函数 ，若关于 x 的不等式 ，有且只有一个正整数解， 则 m 的最大值为（ ） 。 A. B. C. D. 18.①已知命题 ： ， ， 为： ，则 ； ②已知 ， 是 的充要条件； ③命题为：“若 ，则 的否命题为真命题”； 在这 3 个命题中，其中真命题的个数为（ ） 。 A.0 B.1 C.2 D.3 19. 某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ） 。 A. B. C. D. 20.若双曲线 的一条渐近线被抛物线 所截得的弦为 ，则双曲线 的离心率为（ ）。 A. B.1 C.2 D.4 21.已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 （ ） A. B. C. D. 3 22.方程 表示曲线 ，给出下列四个命题，其中正确的命题个数是（ ） ①若曲线 为椭圆，则 ； ②若曲线 为双曲线，则 或 ； ③曲线 不可能是圆 ④若曲线 表示焦点在 轴上的椭圆，则 。 A.1 B.2 C.3 D.4 23.已知 的夹角为 ，则 =（ ）。 A. B. C. D. 24.若 是函数 的极值点，则函数 的最小值为（ ）。 A. B.0 C. D. 25.在等差数列  an 中， S 2 a  a  2 S  n 为前 n 项和，且 5 2 ， 15 （ ） A.28 B.30 C.56 D.60 26.函数 f  x  log x  8 5 ， f x  f  x  a 2过   ，则方程     1的解所在区间为（ ）  1  1  A. 0  ， 2 3 ， 1 2 ， 1 ， 2 B.   C.   D.    2    27.在各项都为正数的数列  a 2 2 x  y  a n  中，首项 a  2 a a n , 1 ， 且点  n 1  在直线 9 0 上，则数列 n 的前 n 项和 Sn 等于（ ） 1  3 n   1+3 n 2 3 n  n A. 3 n 1 B. C. D. 2 2 2     28.若函数 f  x  sin  x    ，其中   0 ，    ， ， f 为 2 x  R ，两相邻对称轴的距离为 2  6    最大值，则函数 f  x 在区间 0,  上的单调增区间为（ ）    2  A. 0  ， ， 6  B.    3            2  C. 0  ， ， ， ， 6  和 D. 0 和    3     6    3    13 29.在 △ ABC 中，三边长分别是 a， a  2， a  4 ，最小角的余弦值为 ，则该三角形的面积为（ ） 14 35 15 21 15 A. 3 B. C. 3 D. 3 4 4 4 4 4 30.已知 a  (3 4) ， ， b  (sin co ， s ) ，若 ∥ a b ，则 tanα的值为（ ） 4 4 5 3 A. B. C. D. 3 5 4 4 31.设 a ， b 是两个非零向量，则（ ） A.若 a  b  a  b ，则 a ⊥ b B.若 a ⊥ b ，则 a  b  a  b C.若 a  b  a  b ，则存在实数  ，使得 a   b D.若存在实数λ，使得 a   b ，则 a  b  a  b 2    32.函数 y  1  2sin  x   是（ ）  4  A.最小正周期为  的奇函数 B.最小正周期为  的偶函数   C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 2 2 33.已知三棱锥 S  ABC 中， SA ⊥平面 ABC ， AB ⊥ BC ， SA  AB  1， BC  2 ，则该三棱 锥外接球的表面积等于（ ） 27 3 A. 4  3 B.  C.  4 D.  2 34.幂函数    2  2 1 2 1   