模考大赛第 6 季——数学学科题本 一、单项选择题（本题共 50 小题，每小题 2 分，共 100 分） 1.如图是某圆锥的主视图和侧视图，则该圆锥的体积是（ ）。 A.25  B.24  C.20  D.16  2.观察下列算式： 1 2 3 4 5 6 7 2 =2 2 ， =4 2 ， =8,2 =16,2 =32,2 =64,2 =128  则 2 3 2019 2  2  2   2 的末尾数 字是（ ）。 A.8 B.6 C.4 D.0 3.下列计算正确的是（ ）。 A. 3 3 6 2 a  3 a  5 a B. 3 3 3 a + b ( a ) b C. 12 3 4 a  a  a D. 3 2 6 （ a ）  a 4.某鞋店为了了解不同尺码的鞋子的销售情况而进行了统计分析，在“平均数”“众数”“中位 数”“方差”中，店主最关心的是（ ）。 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.如下图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长度为（ ） 。 A.2cm B. 3 cm C.2 3 cm D.4cm 6.五个数 16，18，20，22，24 组成的一组数据的方差为（ ） 。 A.2 B. 2 2 C.8 D.40 7.如图，菱形 ABCD 中，边 AD  y 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上， k 反比例函数 y   k  0 x ， 0 ＞  的图象同时经过顶点 C D 、 ，若点 C 的横坐标为 5， BE  3 DE ,则 k 的值为 x （ ）。 5 15 A. B. C.3 D.5 2 4 1 8.在新型冠状病毒疫情期间，商业活动受到很大影响。某小型零售连锁店总部统计了本地区 50 家加盟 店 2 月份的零售情况，统计数据如图所示，据估计，平均销售收入比去年同期下降 40% ，则去年 2 月份这 50 家加盟店的平均销售收入约为（ ） 。 A.6.6 万 B.3.96 万 C.9.9 万 D.7.92 万 9.已知抛物线 2 y  ax  bx  4 ，经过 A2 0 ， B ，  4  0 ， ，与 y 轴交于点 C 。如图，点 P 是第三象限内 抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时， P 点的坐标为（ ） 。  9   5   5 27  A. 1   , 2  , 4   3  ,   , 2  B.   C.  D.     2   2 8  10.一支队伍长 3000 米，以每分钟 50 米的速度前进，现队伍联络员有时需要骑自行车从队尾到队头， 又立即返回队尾，每分钟骑行 200 米，则这一趟需要（ ）分钟。 A.12 B.20 C.24 D.32 11.运算能力主要是指根据（ ）进行正确运算的能力。 A.法则和公式 B.法则和运算律 C.公式和运算律 D.法则和算理 12.根据学生对学习内容理解，数学的学习可以分为（ ）。 A.机械学习与发现学习 B.接受学习与有意义学习 C.机械学习与有意义学习 D.接受学习与发现学习 13.已知集合 M   x x＜  3 ， N   x log x 1 ＞ 2 ，则 M  N= （ ）。 A.  B.  x 0 x ＜ ＜  3 C. x 2 x ＜ ＜  3 D.  x 1 x ＜ ＜  3 14.若复数 2  i a  i  的实部与虚部互为相反数，则实数 a  （ ）。 1 1 A.-3 B. C.  D.3 3 3 2 5  2  1 15.二项式   1 的展开式中， 的系数是（ ）。 x    2 x A.80 B.40 C.-80 D.-40 16.若向量 a  2,0 ， b  2,  1 ， c   , x  1 满足条件 3 a  b 与 c 共线，则 x 的值为（ ）。 A.-2 B.-4 C.2 D.4 17.某家庭连续五年收入和支出如下： 收入 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 收入与支出符合线性回归方程：     y bx a ， b  0.76 。若此家庭在 2017 年的收入是 15 万元，那此家 庭的 2017 年的支出是（ ）。 A.11.4 B.11.8 C.12.0 D.12.2 18.设 2 x  5 2 2 4 10 1  a  a x  a x   a x ， a  （ ）。 0 1 2 5 3 A.320 B.160 C.120 D.80 19. 0.3 a 1.7 ， 0.2 b  log3 ， 5 c  0.2 ，则（ ）。 A. a b ＜ c ＜ B. c b ＜ a ＜ C. b c ＜ a ＜ D. b a ＜ c ＜ 2 20.在三棱锥 P  ABC 中， PA ⊥平面 ABC ，且  BAC   ， PA  AB  AC  2 ，则该三棱锥的外 3 接球表面积为（ ）。 A.9  B.16  C.20  D.25  ax 1 21.函数 y  在区间  2  , 上 y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围为（ ）。 x  2 1 1 1 A. 0＜ a＜ B. a＜ 1 a 或 ＞ C. a＞ D. a＞-2 2 2 2 22.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a ，得 2 分的概率为 b ，投篮不中不得分的概率为 c a b 2 1 、 c 、  0,  1  ，已知他投篮一次得分的均值为 2，则  的最小值为（ ） 。 a 3 b 32 28 14 16 A. B. C. D. 3 3 3 3  23. 已 知 函 数 f  x  2sin 2 wx    的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 6 f  x  sin 2 x  3 cos2 x ，则 值可能为（ ）。    A.0 B. C. D. 6 3 12 3 2 2 x y 24.已知双曲线   1 a  0 b ，  0 ，直线 AB 过其右焦点，交双曲线于 A B 、 且以 AB 为直径的 2 2 a b 圆过点  a,0 ，则此双曲线的离心率为（ ）。 A. 3 B. 5 C.3 D.2 2 2 x ， x  0 25.已知 f  x   ， f  x  f x ， x  x  1   2  ，则 x x 的最大值为（ ）。  1 2 1 2 e x， x  0 2 A.  B. 3ln 2  2 C. 2 ln 2  2 D. ln 2 1 2 26.已知直线 y  mx  1，与圆 2 2 C : x  y  2 x  2 y  0 交于 A 、 B 两点，并且 AC  BC ，则 m （ ） 。 3 1 3 A. B. 1 C.  D. 4 2 2 27.已知 p ： 0  a  4 ， q ：函数 2 y  ax  ax 1值恒为正，则 p 是 q 的（ ） 。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 28.已知  an 为等比数列，若 a  2 ， a  8 a  3 5 ，则 7 （ ） 。 A.64 B.32 C. 6  4 D. 3  2 29.