模考大赛第 3 季——数学学科题本 一、单项选择题（本题共 50 小题，每小题 2 分，共计 100 分） 1.在比例尺为 1∶50000 的地图上，量得一正方形实验基地的边长是 1.2cm，实际上这个基地的周长是 （ ）。 A.2.4 千米 B.24 平方千米 C.24 千米 D.240 千米 2.下列说法正确的有（ ）个。 ①一个 30 度的角用放大 10 倍的放大镜看，就变成 300 度的角了 ②在一条直线上有 A，B，C 三点，那么这条直线上有 6 条射线，3 条线段 1 1 ③两根都长 2 米的铁丝，第一根剪去 米，第二根剪去 ，剩下的两根长度一样 5 5 ④从甲地到乙地，A 用 10 小时，B 用 15 小时，A 和 B 的速度比为 2∶3 A.1 B.2 C.3 D.4 3. 16 的算术平方根是（ ） 。 A. 4  B.4 C. 2  D.2 4.已知集合 M   x  x   1  x  2   0 ， N   x x   0 ，则（ ）。 A. N  M B. M  N C. M  N   D. M  N  R 2 2 2  x  y  x  y 5.   x 1  ，其中 x  2 ， y  6 ，化简求值的结果为（ ）。 2 2  x  x  2 xy  y A. 3 B.1 C. 3 1 D. 3 1 6.一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则圆锥的侧面展开图扇形圆心角是（ ） 。 A.120 B.180 C. 240 D. 300 6 7.如图，一次函数 y  kx  b  k  0 与反比例函数 y   x ，  0 的图象交于 A m 6 ， ， B3 n ，  两点。 x 则求一次函数解析式为（ ） 。 A. y  2 x  8 B. y  2  x  8 C. y  x  4 D. y   x  4 8.已知函数   2 f x  x  x 的定义域为 A ，则 C A R （ ） 。 A. x x  0 x 或   1 B.  x x 0 ＜ x 或 ＞  1 C.  x 0  x   1 D.  x 0 x ＜ ＜  1 1 9. a 与 b 的夹角为 60 ， a  2,0 ， b  1则 a  2 b  （ ） 。 A. 3 B. 2 3 C.4 D.12 10.设 i 为虚数单位， m  R ，“复数 m  m   1  i 是纯虚数”是 m 1的（ ） 。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件     1 11.在  ,  上随机选取一个数 x, cos x 的值介于 0 到 之间的概率为（ ）。 2 2    2 3 1 1 1 A. B. C. D. 4 2 3 6 5 12.已知  ax  6 1 的展开式中 3 x 的系数为 ，则 a  （ ）。 2 1 1 1 A. B. C. D.2 8 4 2 1 4 13.已知曲线 3 y  x  ，则该曲线在点 A2,4 处的切线方程是（ ）。 3 3 A. 2 x  y  2  0 B. x  y  2  0 C. 3 x  y  3  0 D. 4 x  y  4  0 14.“剩余定理”又称“孙子定理”。1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数” 问题的解法传至欧洲。1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年高斯得到的关于同余式解法的一 般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”。“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一 个整除问题：将 1 到 2019 这 2019 个数中，能被 3 除余 1 且被 7 除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列， 构成数列，则此数列共有这样的数有（ ） 。 A.98 B.97 C.96 D.95 2 y 15.双曲线 2 C : x  1 的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ）。 3 1 2 3 3 A. B. C. D. 2 2 3 2 16.已知对 1000 个研究对象的某项测量结果 x 服从正态分布 N  2 1, s  ，若 p0 x ＜ ＜  1  0.4 则估计 满足 x 2 ＞ 的研究对象的个数为（ ） 。 A.100 B.300 C.400 D.600 2 17.函数 f  x  x 2  2  x  2 x 的图象大致为（ ）。 A. B. C. D. 1 18.已知不等式 2 x  ax  a  2 0 ＞  a 2 ＞ 的解集为 , x  x , x  x  1   2  ，则 1 2 的最小值 x x 1 2 是（ ） 。 1 5 A. B.2 C. D.4 2 2 19.直线 y  4 x 与曲线 3 y  x 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）。 A. 2 2 B. 4 2 C.2 D.4 20.在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次，设命题 p 表示“甲的试跳成绩超过 2 米”， 命题 q 表示“乙的试跳成绩超过 2 米”，则命题 p  q 表示（ ）。 A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过 2 米 B.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过 2 米 C.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过 2 米 D.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过 2 米     21.已知四边形 ABCD 的对角线相交于一点， AC  1, 3 ， BD   3,  1 ，则 AB  CD 的最小 值为（ ）。 A.2 B.4 C.-4 D.-2 22.已知 f  x  lg1 x  lg1 x g ，  x  lg1 x  lg1 x ，则下列说法正确的是（ ） 。 A. f  x 和 g  x 都为偶函数 B. f  x 为奇函数， g  x 为偶函数 C. f  x 和 g  x 都为奇函数 D. f  x 为偶函数， g  x 为奇函数 3 23.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表，根据下表可得回归方程 y  1.3 x 1 ，则 m  （ ）。 广告费用 x （百元） 1 2 3 4 销售额 y （万元） 0.1 1.8 m 4 A. 3.2 B. 3.1 C. 2.9 D. 2.8   24. M 是 A △ BC 边 BC 上的一点（不与 B 、 C 重合）且 AB  AC  2 3 ，  BAC  60 ，若△ ABM 、 1 2 △ ACM 面积分别为 X 、 Y ，  最小值为（ ）。 X Y 2 6 2 2 A. 3  2 2 B. 2 C. 3+ D.1  3 3  2π  4 3  7  25.已知 sin  a   sin a   ，则 sin a    的值是（ ）。  3  5  6  4 3 3 4 A.  B.  C. D. 5 5 5 5 2 2 y x 26.设 F F ，   1 a  b  0 F 1 2 分别是椭圆   的左、右焦点，过 的直线交椭圆于 A B ， 两点，且 2 2 a b 2     AF  AF  0 A ， F  2 F B 1 2 2 2 ，则椭圆的离心率为（ ） 。 7 5 2 3 A. B. C. D. 4 3 3 4 27.5 名志愿者分到 3 所学校支援，要求每所学校至少有 1 名志愿者，则不同的分法数共有（