超格教育学员专用 2022 模考大赛第 1 季——数学学科题本 一、单项选择题（本大题共 40 小题，每小题 2.5 分，共 100 分） 1.已知全集 U  R ，函数 y  ln  x   1 的定义域为 M，集合 N   2 x x  x   0 ，则下列结论正确的是 （ ）. A.� ∩ � = � B.� ∩ ∁�� = ∅ C.� ∪ � = � D.� ⊆ ∁�� 2.下列命题中错误的是（ ）. A.命题“若 x  y ,则 sin x  sin y ”的逆否命题是真命题 B.命题“  x  0  ，  ln ， x  x  1 ”的否定是“ x   0  ，  ln ， x  x 1 ” 0   0   0 0 0 0 C.若 p  q 为真命题，则 p  q 为真命题 D.  x  0 使“ 0 x 0 x a  b ”是“ a  b  0 ”的必要不充分条件 0 2 3. z  ，其中 i 为虚数单位， z  （ ）. 1 i A.1+ i B.1  i C. 1 i D. 1 i 4.下列说法正确的是（ ）. A.若样本数据 x ， x  ， ， x 的平均数为 5，则样本数据 2 x 1 2 x ，  1  ，  2 x ，  的平均数为 10 n 1 1 2 n 1 2 B.用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学，参加某项活动，若抽取的学号为 5、16、27、38、49， 则该班人数可能为 60 人 C.某种圆环形零件的外径服从正态分布 N 4 0. ，25 （单位：cm），质检员从某批零件中随机抽取一个， 测得其外径为 5.6cm，则这批零件不合格 D.对某样本通过独立性检验，得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关，则该样本吸烟的人群中 95% 的人可能患肺病       5.将函数 y  3sin 2 x   的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点   0 ， 中心对称？（ ） 3      12    A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 12 12   C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6 6 6.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为�，得 2 分的概率为�，不得分的概率为�，( a b ， c ，  0  1 ， ) 2 1 已知他投篮一次得分的数学期望值为 2，则  的最小值为（ ）. a 3 b 32 38 16 A. B. C. D.4 3 3 3 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）. 1 超格教育学员专用 1 1 1 A. B. C. D.1 6 3 2 8.若等差数列  a 满足 a  a  a  0， a  a  0 ，当 n  （ ）时  a 的前 n 项和最大. n  n  7 8 9 7 10 A.7 B.8 C.9 D.10  x  2  0  9.在平面上，过点 P 做直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影，由区域  x  y  0 中  x  3 y  4   0 的点在直线上 x  y  2  0 的投影构成的线段记为 AB，则 AB  （ ）. A. 2 2 B.4 C. 3 2 D.6 10.已知 F 为抛物线 2 l： y  4 x 的焦点，过 F 的直线�与 C 相交于 A、B 两点，线段 AB 的垂直平分线交� 轴于点 M，垂足为 E，若 AB  6 ，则 EM  （ ）. A. 2 2 B. 6 C.2 D. 3 x    11.已知直线 y  4  x 与 f  x 1   交与 M、N，点 P 在 f  x 的图像上 OP   OM   ON ，则    4 x 的最小值为（ ）. 5 5 5 A.1 B. C. D. 2 3 4 12.不等式  ax   1 ln x  ax  0 ，在 0 + ，  恒成立，则 a 的取值范围是（ ）.  1   1  1  1  A.    ， B.   ， C.    ，   e D.    ，    e e     e   e    e  13.已知函数   2 f x  x  x 的定义域为 A ，则∁�� =（ ）. A. x x  0 x 或   1 B.  x x  0 x 或   1 C.  x 0  x   1 D. x 0  x   1 14.若复数 2  i a  i 的实部与虚部互为相反数，则实数 a  （ ）. 1 1 A.-3 B. C.  D.3 3 3 2 超格教育学员专用 15.已知  a 为等比数列，若 a  2 a ，  8 ，则 a  （ ）. n  3 5 7 A.64 B.32 C. 64 D. 32 16.已知倾斜角为  的直线与 l : x  2 y 1  0 垂直，则 cos 2 的值为（ ）. 3 3 6 A.  B. C. D.0 5 5 5 2 2 x y 17.已知双曲线   1 的一条渐近线方程为 3 x  2 y  0 ，则双曲线的离心率为（ ）. 2 2 a b 10 13 13 10 A. B. C. D. 3 3 2 2 5  2  1 18.二项式   1 的展开式中， 的系数是（ ）. x    2 x A.80 B.40 C.-80 D.-40 19.函数  4cos  e x y x 的图像可能是（ ）. 13 20.在 △ ABC 中，三边长分别是 a a ，  2 a ，  4 ，最小角的余弦值为 ，则该三角形的面积为（ ） . 14 35 15 21 15 A. 3 B. C. 3 D. 3 4 4 4 4 2 2 y x 21.设 F F ，   1 a  b  0 F 1 2 分别是椭圆   的左右焦点，过 的直线交椭圆于 A B ， 两点，且 2 2 a b 2     AF  AF  0 ， AF  2 F B ，则椭圆的离心率为（ ）. 1 2 2 2 7 5 2 3 A. B. C. D. 4 3 3 4 22.已知函数 f  x  ln  x   1 ，满足 f  a  f 4  a ，则实数 a 的取值范围是（ ）. A. 2 3 ， B. 1 2 ， C. 1 3 ， D. 2 4 ， 23.已知集合 M   x x   3 ， N   x | log x 1 M  N 2  ，则 = （ ）. A.  B.  x 0  x   3 C.  x 2  x   3 D. x 1  x   3 24. 6 0.7 ， 0.7 6 ， log 6 从小到大的排列是（ ）. 0.7 A. 6 0.7 0.7 < log 6 < 6 B. 6 0.7 0.7 < 6 < log 6 0.7 0.7 C. 0.7 6 log 6 < 6 < 0.7 D. 6 0.7 log 6 < 0.7 < 6 0.7 0.7 3