模考大赛第 6 季——数学学科答案 一、单项选择题(本大题共 50 小题,每小题 2 分,共 100 分) 1. ln a ln b 是 2 a 2 b 的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设 α 、 b 是两个非零向量,正确的是( )。 A. a b a b ,则 a b B. a b a b ,则 a b C.存在 ,使得 a b ,则 a b a b D. a b a b ,则存在 ,使得 a b 3.已知点 P、A、B、C、D 是球 O 球面上的五点,正方形 ABCD 边长为 2, PA 平 A 面 BCD , PA= 2 , 则球表面积为( )。 5 10 A. 8 8 2 B. π C.10π D. 4 2 3 4.函数 f x log x 过 8 5 , ,则方程 f x f x 1 的解所在区间为( )。 a 2 1 1 A. 0 , B. 2 3 , C. 1 2 , D. 1 , 2 2 sin x 5.函数 f x 图像可能是( )。 ln x 2 A. B. C. D. 1 uuur uuur 6. M 是 △ ABC 边 BC 上的一点(不与 B 、 C 重合)且 AB AC 2 3 , BAC 60 ,若 △ ABM 、 1 2 △ ACM 面积分别为 X 、 Y ,则 最小值为( )。 X Y 2 6 2 2 A. 3 2 2 B. 2 C. 3+ D.1 3 3 2 2 x y 7.设 F 为双曲线 C : 1 a 0 b , 0 右焦点, O 为坐标原点,以 OF 为直径的圆与圆 2 2 a b 2 2 2 x y a 交于 P 、 Q 两点,若 PQ OF , C 的离心率为( )。 A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 8. log 3 a 4 b log ab , a b 的最小值为( )。 4 2 A. 6 2 3 B. 7 2 3 C. 6 4 3 D. 7 4 3 9.在封闭的直三棱柱 ABC A B C AB BC AA 3 1 1 1 内有一个体积为 V 的球, AB BC , 6 , 8 , 1 , V 的最大值为( )。 9π 32π A. 4π B. C. 6π D. 2 3 10.设 i 为虚数单位,则 i2i 1 ( )。 A. 2 i B. 2 - i C. 2 i D. 2 i 11.已知 p : 0 a 4 , q :函数 2 y ax ax 1值恒为正,则 p 是 q 的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知 a , b 的夹角为 60 ,且 a 1 , a 2 b 21 ,则 b ( )。 3 5 A. 2 B. C. D. 2 2 2 2 2π 4 3 7 13.已知 sin a sin a ,则 sin a 的值是( )。 3 5 6 4 3 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 14.已知实数 a、b 满足 2 a 3 , 3 b 2 ,则 x f x a x b 的零点所在的区间是( )。 A. 2 ,- 1 B. 1 ,0 C. 0, 1 D. 1,2 2 15.在各项都为正数的数列 a 2 2 x y a n 中,首项 a 2 a a n , 1 , 且点 n 1 在直线 9 0 上,则数列 n 的前 n 项和 Sn 等于( )。 1 3 n 1+3 n 2 3 n n A. 3 n 1 B. C. D. 2 2 2 16.有六人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙丙两人必须相邻,则满足要求的排法有( )。 A.34 种 B.48 种 C.96 种 D.144 种 17.给出下列五个命题: ①某班级一共有 52 名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已 知 7 号,33 号,46 号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为 23; ②一组数据 1、2、3、3、4、5 的平均数、众数、中位数相同; ③一组数据 a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为 1,则样本标准差为 2; ④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 y a bx 中, b 2 , x 1, y 3 ,则 a 1; ⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中 产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克,并且小于 104 克的产品的个数是 90。 其中真命题为( )。 A.①②④ B.②④⑤ C.②③④ D.③④⑤ 18.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m , n 作为点 P 的横、纵坐标,则点 P 在直线 x y 6 下方 的概率为( )。 7 1 1 5 A. B. C. D. 18 3 6 18 19.若函数 f x sin x ,其中 0 , , x R ,两相邻对称轴的距离为 , f 为 2 2 6 最大值,则函数 f x 在区间 0, 上的单调递增区间为( )。 2 2 A. 0 , , , , , , 6 B. C. 0 和 D. 0 和 3 6 3 6 3 3 f x 20.已知定义域为 R 的奇函数 y f x 的导函数为 y f x ,当 x 0 时, f x 0 ,若 x 1 1 a f b , f 1 1 2 2 c , ln f ln a b c 2 2 2 2 ,则 , , 的大小关系正确的是( )。 A. a b c B. b a c C. c b a D. a c b 21.已知函数 2 f x x x 的定义域为 A ,则 A R ð ( )。 A. x x 0 x 或 1 B. x x 0 x 或 1 C. x 0 x 1 D. x 0 x 1 22.若复数 2 i a i 的实部与虚部互为相反数,则实数 a ( )。 1 1 A. 3 B. C. D. 3 3 3 23.已知 a 为等比数列,若 a 2 a , 8 ,则 a ( )。 n 3 5 7 A.64 B.32 C. 64 D. 32 24.已知倾斜角为 的直线与 l : x 2 y 1 0 垂直,则 cos 2 的值为( )。 3 3 6 A. B. C. D.0 5 5 5 2 2 x y 24.25.已知双曲线
《数学学科教师招考》模拟试题(六)
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