模考大赛第 7 季——数学学科题本 一、单项选择题（本大题共 40 小题，每小题 2.5 分，共 100 分） 1.已知函数 f ( x)  ln x 1 ，则函数 f ( x) 的反函数为（ ）。 A. x 1 y e   ( xR) B. x-1 y  e ( xR) C. x 1 y e   ( x 1) D. x 1 y e   ( x 1) sin 3 x 2. lim 的值等于（ ）。 x0 2 x 1 3 A. B. C.1 D.0 2 2 3.将下图所示的 Rt ABC 绕直角边 AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）。 A. B. C. D. 2 1  1 4.三阶行列式 3 2 3  的值为（ ）。 2 3  2 A.-11 B.11 C.10 D.0 e 5. 1 ln x d x  的值为（ ）。 e 2 2 A. 2  B. 2  C. 2  e D. 2 e － e e 6.如下图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O ，则折痕 AB 的长度为（ ）。 A.2cm B. 3 cm C. 2 3 cm D.4cm 7.把 5 名志愿者分到 3 所学校支援，要求每所学校至少有 1 名志愿者，则不同的分法数共有（ ）。 A.150 种 B.180 种 C.200 种 D.280 种 1 8.已知 a  (3 4) ， ， b  (sin co ， s ) ，若 ∥ a b ，则 tan 的值为（ ）。 4 4 5 3 A. B. C. D. 3 5 4 4 9.正方体形状的骰子，它的 6 个面分别标有 1、2、3、4、5、6 点，任意投掷一颗骰子，朝上面出现 1、 2、3、4、5、6 点的可能性是相等的。请问：任意投掷两颗骰子，它们朝上的面总点数之和是 8 的可能性 是（ ）。 1 5 1 1 A. B. C. D. 12 36 9 18 10.某同学 7 次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为 10、9、11、12、9、10、9，这组数的众数 为（ ）。 A.9 B.10 C.11 D.12 2  x  3 x  ， 1≤ x 0 ＜ 11.函数 f  x   的定义域是（ ）。  1 0 ，＜ x 1 ≤ A. 1  1 ， B. 1  ，  C. 0,  1 D. 1 0 ，  0  1 ， 1 12. lim sin x  （ ） x x A.0 B.1 C. + D.不存在 1 13.   3 2 x  x d x 在几何上表示（ ）。 0 A.在 [0,1) 区间上，曲线 3 y  x 下方和曲线 2 y  x 上方所夹图形的面积 B.在 [0,1) 区间上，曲线 3 y  x 上方和曲线 2 y  x 下方所夹图形的面积的相反数 C.在 [0,1) 区间上，曲线 3 y  x 上方和曲线 2 y  x 下方所夹图形的面积 D.在 [0,1) 区间上，曲线 3 y  x 下方和曲线 2 y  x 上方所夹图形的面积的相反数 14.若平面向量 a 和 b 满足 ab  0 ，则（ ）。 A. a  b B. a  0 C. b  0 D.以上都不对  x  y  z  1 0 15.方程组  表示（ ）。 2 x  y  3 z  4   0 A.空间中的一条直线 B.空间中的两个平行平面 C.空间中的两个重合平面 D.以上都不对 16.对 n 阶方阵 、 A 、 B C ，下列陈述中正确的是（ ）。 A.  AB C = A  BC  , AB = BA B.  AB C = A BC  , AB  BA C.  AB C  A BC  , AB = BA D.  AB C = A BC  ， AB 不一定等于 BA 2 17.记 A  掷两枚硬币皆为正面，则 A  （ ）。 A.掷两枚硬币为一正一反 B.掷两枚硬币皆为反面 C.掷两枚硬币至少有一面为反面 D.以上均不对 18.设函数 y  f ( x) 的图象如下图，则在 x 点处（ ）。 0 A. d y  0 B. d y  0 C. d y  0 D.以上都不对 x x x x 19.方程    …+  1 的解是 x 等于（ ）。 3 15 35 2005 2007 2006 2007 2007 1003 A. B. C. D. 2007 2006 1003 2007 20.设集合 M  {1,0,1} ， N   2 x | x 2 „ x ，则 M  N  （ ）。 A.{0} B.{0,1} C.{ 1  ,1} D.{ 1  ,0,1} 21.如图  ABC ， AB  AC ， AB  8 ， BC  12 ，分别以 AB ， AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的 面积是（ ）。 A. 64π 12 7 B. 64π  32 C.16π  24 7 D.16π 12 7 22.函数 f ( x)  x  cos x 在 0, 内（ ）。 A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.无穷多个零点 23.等差数列  a   n 的前 9 项和等于前 4 项和，若 a  1 ， a a ，则 k 等于（ ）。 k 0 1 4 A.8 B.9 C.10 D.11 24.已知双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线的方程为 x  2 y  0 ，则双曲线的离心率为 （ ） 5 A. 5 B. C. 3 D.2 2 3 sin 2 25. tan  3 ，则  （ ）。 2 cos  A.2 B.3 C.4 D.6 26.平面向量 a 与 b 的夹角为 60°， a  2,0 ， b 1 ，则 a + 2 b = （ ）。 A. 3 B. 2 3 C.4 D.2 27.用 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，其中偶数的概率为（ ）。 1 1 2 2 A. B. C. D. 5 2 5 3 28.不等式 2 x  3  x 1 a „  3 a ，对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ）。 A.  ,    1 4, B.  ,  2  5, C.[1, 2] D. (,1]  [2, ) 2  2 x  29.已知 lim  ax  b  2 ，其中 a b ，  R ，则 a  b 的值为（ ）。 x x   1  A.6 B. 6 C.2 D. 2  30.根据 2010 年全国人口普查数据统计显示，云南人口总数为 45666239，45666239 用科学记数法可以 表示为（ ）。 A. 7 4.6 10 B. 6 4.6 10 C. 7 4.510 D. 8 4.510 31.下图中是用同样大小的小正方体组合而成的几何体的俯视图，图中的数字表示该位置小正方体的个 数，则这个几何体的主视图是（ ）。 A. B. C. D. x 32.曲线 y  在 (1  ， 1) 的切线方程为（ ）。 x  2 A. y  2 x  1 B. y  2 x 1 C. y  2 x  3 D. y  2  x  2 33.向量 a  (3,3) ， b  (1, 1) ，若 ( a   b)  ( a   b) ，则   （ ）。 A.3 B.±3 C.－2 D.±2 4 34.如下的关系式，输入 x  2 ，则 y  （ ）。 A.5 B.4 C.3