模考大赛第 9 季——数学学科题本 一、单项选择题（本大题共 50 小题，每小题 2 分，共 100 分） 1.已知集合 M   x  x   1  x  2   0 ， N   x x   0 ，则（ ） A. N  M B. M  N C. M  N   D. M  N  R 2.已知 f  x 是定义在 R 上的奇函数，且 f  x 在内 0  ，  单调递减，则（ ） A. f  log 3  f log 2  f 0 2   3    B. f log 2  f 0  f log 3 3     2  C. f 0  f log 2  f log 3 3   2  D. f log 2  f log 3  f 0 3   2    1 1 3  1  4  1  4 3.已知 a   ， b  ， c  log ，则（ ） 4       3  3 3 4 A. b  a  c B. a  b  c C. b  c  a D. a  c  b 4.幂函数    2  2 1 2 1     m f x m m x ，在 0  ，  上为增函数，则实数 m 的值为（ ） A.0 B.1 C.1 或 2 D.2 5.如果 log m  log n  4 m n 3 3 ，那么  的最小值是（ ） A.4 B. 4 3 C.9 D.18  1  x 6.在同一坐标系中，函数 y    与 y  log  x （其中 a  0 且 a  1）的图象可能是（ ） a   a  A. B. C. D.  1 1  7.幂函数 y  f  x 的图象过点  ， ，则 f  f 9  （ ） 4 2     1 3 A. 3 B.3 C. D. 3 3 8.一种产品的成本是 a 元，今后 m m   N  年内，计划使成本平均每年比上一年降低 P% ，成本 y 是 经过年数 x 的函数（ 0  x  m ，且 x   N ），其关系式是（ ） A.  1 % x y a P B.  1 % x y a P C.   % x y a P D.    % x y a P 1 9.如图， △ O A  B   是水平放置的 O △ AB 的直观图，则 O △ AB 的面积是（ ）。 A.6 B. 3 2 C. 6 2 D.12 10.已知四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面边长为 3 cm ，侧面的对角线长是 3 5 cm ，则这个 正四棱柱的表面积（ ） A. 2 90 cm B. 2 36 5 cm C. 2 72 cm D. 2 54 cm 11.在正方体 ABCD  A B C D D  BC  D 1 1 1 1 中，二面角 1 的大小为（ ）     A. B. C. D. 6 4 3 2 12.直线 3 x  y  2  0 的倾斜角为（ ） A. 30 B. 60 C.120 D.150 13.过点 2  ， 2 且平行于直线 2 x  y 1  0 的直线方程为（ ） A. 2 x  y  2  0 B. 2 x  y  2  0 C. 2 x  y  6  0 D. 2 x  y  2  0 14.两条互相平行的直线 3 x  4 y 12  0 与 ax  8 y  11  0 之间的距离为（ ） 23 23 7 A. B. C.7 D. 5 10 2 2 2 2 2 15.圆 C : x  m  y  2  9 C : x 1  y  m  4 1     与圆 2     外切，则 m 的值为（ ） A.2 B. 5 C.2 或 5 D.不确定 16.直线 ax  y 1  0 与 2 2 x  y  4 x  4 y  0 交于 A，B 两点，若 AB  4 ，则 a 的值为（ ） 4 4 3 3 A.  B. C.  D. 3 3 4 4 2 17.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） 3 5 8 A.2 B. C. D. 2 3 5 18.在新型冠状病毒疫情期间，商业活动受到很大影响。某小型零售连锁店总部统计了本地区 50 家加 盟店 2 月份的零售情况，统计数据如图所示，据估计，平均销售收入比去年同期下降 40%，则去年 2 月份 这 50 家加盟店的平均销售收入约为（ ） A.6.6 万元 B.3.96 万元 C.9.9 万元 D.7.92 万元 19.某同学为了调查支付宝中的 75 名好友的蚂蚁森林种树情况， 对 75 名好友进行编号， 分别为1 2 ，  ， 75 ， ， 采用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，已知 11 号，26 号，56 号，71 号好友在样本中，则样本中 还有一名好友的编号是（ ） A.40 B.41 C.42 D.39 3 20.某家庭连续五年收入 x 与支出 y 如下表： 画散点图知： y 与 x 线性相关，且求得的回归方程是 ˆ y  ˆ bx  ˆ a ，其中 ˆ b  0.76 ，则据此预计该家庭 2017 年若收入 15 万元，支出为（ ）万元。 A.11.4 B.11.8 C.12.0 D.12.2 21.如图，边长为 2 的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率 2 为 ，则阴影区域的面积约为（ ） 3 2 4 8 A. B. C. D.不确定 3 3 3 22.为庆祝建国 70 周年，某校举办“唱红歌，庆十一”活动，A 班有 3 名学生报名，B 班有 2 名学生报 名，从这 5 名学生中选出 2 人参加该活动，则选取 2 人来自不同班级概率为（ ） 3 2 7 3 A. B. C. D. 5 5 10 10 23.12 件同类产品中，有 10 件正品，2 件次品，从中任意抽 3 件，与“得 1 件次品，2 件正品”互斥 而不对立事件是（ ） A.抽得 3 件正品 B.抽得至少有 1 件正品 C.抽得至少有 1 件次品 D.抽得 3 件正品或 2 件次品，1 件正品 24.经统计某射击运动员随机射击一次命中目标概率为 p ，已知他独立的连续射击 3 次至少有一次命中 37 的概率为 ，则 p 为（ ） 64 1 3 3 3 37 A. B. C. D. 4 4 8 8 4    25.为了得到函数 y  sin 2 x   图象，可将函数 y  cos 2 x 的图象（ ） 3    5 5 A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 12 12   C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 6 6  3  6 26.已知   0  ，  ， sin     ，则 sin （ ） 2    3 1 3 2 6 A. B. C. D. 3 3 3 3    27.函数 y  sin   2 x 的单调递减区间的是（ ） 3          A.  k   ， k  ， k   Z B. 2 k  2 ， k  ， k  Z 6 3     12 12  