模考大赛第 8 季——数学学科题本 一、单项选择题(本大题共 50 个小题,每小题 2 分,共 100 分) 1.在比例尺为 1:50000 的地图上,量得一正方形实验基地的边长是 1.2cm,实际上这个基地的周长是 ( ). A.2.4 千米 B.24 平方千米 C.24 千米 D.240 千米 2.五个数 16,18,20,22,24 组成的一组数据的方差为( ). A.2 B. 2 2 C.8 D.40 2 2 1  0 3.三阶行列式 1  1 1 =( ). 3 3  0 A.12 B.6 C.4 D.2 4.已知向量 a  (2,) 3 , b  ( , x ) 4 满足 a   a  b ,则 x=( ). 1 A.1 B. C.2 D.3 2 5.中国古诗词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人 多十七,要将第八数来言,务要分明依次第,孝和休惹外人传。”题意是:把 996 斤绵分 8 个儿子做盘缠, 按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多分 17 斤绵,那么第 8 个儿子分到的绵是( ) . A.174 斤 B.184 斤 C.191 斤 D.201 斤 ln 2  x 6.函数 f  x     x 的定义域为( ). x A.[0, ) B. (0, ) C. (0 2] , D. (0 2) , 1 7. d   x x ( ). 1  1 A.0 B. C.1 D.2 2 8.一个袋子内装有 7 个红球和 3 个白球,不放回地将球依次取出,则第二次取到白球的概率为( ) . 3 2 1 5 A. B. C. D. 10 9 3 9 2 9.一个两位数,十位上的数字是个位数字的 ,把十位上与个位上的数字调换后,新数比原数大 18, 3 则原来这个两位数的两个数字的和是( ). A.12 B.10 C.8 D.5 1 10.下列说法正确的有( )个. ①一个 30 度的角用放大 10 倍的放大镜看,就变成 300 度的角了 ②在一条直线上有 A,B,C 三点,那么这条直线上有 6 条射线,3 条线段 1 1 ③两根都长 2 米的铁丝,第一根剪去 米,第二根剪去 ,剩下的两根长度一样 5 5 ④从甲地到乙地,A 用 10 小时,B 用 15 小时,A 和 B 的速度比为 2:3 A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知全集 U  R , A   2 x y  ln 1 (  x  ) ,  2 4 x B y y    ,则 A ∩ ∁ UB =( ). A.  1 - 0 ,  B. 0  1 , C. 0  1 , D.  1 - 0 , 12.为了了解天气转冷时期居民电量的使用情况,某调查人员由表中的统计数据计算出回归方程为 y  2 - x  60 ,现表中一个数据被污损,则被污损的数据为( ). 气温 x / ℃ 18 13 10 -1 用电量 y / 度 20 35 ● 64 A.50 B.45 C.41 D.38 2 y 2 2 13.已知双曲线 2 C x : -  1 b 0 > 的一条渐近线过圆 P  x : -2 + y  4 1 的圆心,则 C 的离心率为 2   b ( ). 5 3 A. B. C. 5 D.3 2 2 14.6 本不同的书在书架上摆成一排,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相连,则 不同的摆放方法有( ). A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.60 种 3 1 15.已知正项等比数列  a 满足 a 1, a 与 a 的等差中项为 ,则 a 的值为( ). n  3 5 4 2 2 1 1 1 A.4 B.2 C. D. 2 4  π  16.已知函数 f  x  sin  x    0 >  的最小正周期为 π ,则该函数图象( ).  3   π   π  A.关于点  0 , 对称 B.关于点  0 , 对称 12      6  π π C.关于直线 x  对称 D.关于直线 x  对称 12 3 2 17.程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作。卷八中 第 33 问“仅有三角果一垛,底阔每面七个。问该若干?”如图是解决该问题的程序框图。执行该程序框图, 求得该垛果子的总数 s 为( ). A.120 B.84 C.56 D.28 18.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的外接球的体 积为( ). 45 5π 135 5π A. B. C.180 5π D. 90 5π 2 2 19. 已 知 f  x 是 定 义 在 (  , ) 上 的 偶 函 数 , 且 在 (- 0] , 上 是 增 函 数 , 设 a  f log 7 , 4  b  f (log ) 3 0.6 c  f 0.2 , , 1 ,   ,则 a b c的大小关系是( ). 2 A. c  b  a B. b  c  a C. a  b  c D. c  a  b 20.符号  x 表示不超过 x 的最大整数,如 π  3 ,1.08  2 ,定义函数  x  x  - x .给出下列四 个命题:①函数   x 的定义域是 R ,值域为[0 ] 1 , ;②方程   1 x  有无数个解;③函数  x 是周期函数; 2 ④函数   x 是增函数.其中正确命题的序号有( ). A.②④ B.①④ C.③④ D.②③ 3 21. 16 的算术平方根是( ). A. 4  B.4 C. 2  D.2 22.如图,A、B、P 是半径为 2 的图上的三点, A  PB  45,则弦 AB 的长为( ). A. 2 B.2 C.2 2 D.4 23.方程 2 2 2 x  y  z  2 x  4 y  0 表示的曲面是( ). A.球面 B.圆柱面 C.抛物柱面 D.椭圆锥面 24.已知 y  sin 2 x 1 ,求 d y =( ). A. sin 2 x   1 d x B. cos2 x   1 d x C. 2sin 2 x   1 d x D. 2cos 2 x 1d x 25. lim 1 + 1 + 1 +⋅⋅⋅+ 1 的值是( ). n→∞ 2 4 2n A. 2 B.1 C.  D.e 2 26.已知集合 P  { x x  2 x  0}, Q  { x 1  x  2} ,则 CUP ∩ Q =( ). A.[0,1) B. (0, 2] C. (1, 2) D.[1, 2] 27.“ sin  cos ”是“ cos 2  0 ”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 28. Z 是 Z 的共轭复数.若 Z  Z  2 , ( Z  Z ) i  2 ( i 为虚数单位),则 Z  ( ). A.1 i B. 1 i C. 1 i D.1 i 29.设 a , b 是两个非零向量,则( ). A.若 a  b  a  b ,则 a ⊥ b B.若 a ⊥ b ,则 a  b  a  b C.若 a  b  a  b ,则存在实数  ,使得 a   b D.若存在实数λ,使得 a   b ,则 a  b  a  b 4 1 1 30.若 2 f ( x)  x  2 f ( x) dx,  则 f ( x) dx   ( ). 0 0 1 1

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