模考大赛第 10 季——数学学科题本 一、选择题(本题共 50 小题,每小题 2 分,共 100 分) 1.已知集合 A   x log x   1 B ,   2 x x  x  2  0 2 ,则 A B ( )。 A.  2 , B. 0  1 , C. 2 2 , D.   1 , 2.命题   0  ,   e x x ,  ln x 的否定是( )。 A.   0  ,   e x x ,  ln x B.   0  , ,e x x  ln x C.   0  , ,e x x  ln x D.   0  , ,e x x  ln x 3.已知 f   xd x  F  x C ,则 e x  e x f d x =( )。 A. e x F   C B.  e x F  C C. -e x F   C D.  -e x F  C 4.某教师一天上 3 个班级的课,每班上 1 节,如果一天共 9 节课,上午 5 节,下午 4 节,并且教师不 能连上 3 节课(第 5 节和第 6 节不算连上),那么这位教师一天的课表的所有不同排法有( )。 A.474 种 B.77 种 C.462 种 D.79 种 5.已知 a  i  3 , j b = 2 i ,其中 , i j 是相互垂直的单位向量,则 a  3 b  ( )。 A. 2 7 B. 2 6 C.28 D.24 6.在等差数列  a 中,首项 a  0 d ,  0 S , 为前 n 项和,若 a  S ,则 k  ( )。 n  1 n k 7 A.23 B.22 C.21 D.20 7.若函数 y  f  x  x ,  R 满足 f  x  2  f  x  ,且 x 1  1 , 时, f  x  x ,则函数 y  f  x 的图 象与函数 y  log x 的图象交点个数为( )。 5 A.2 B.6 C.8 D.多于 8 1 f x 8.设定义在 R 上的函数 y  f  x 满足任意 t  R 都有 f  t  2  ,且 x 0 4 , 时, f  x    , f  t x 则 6 f 2017 3 f , 2018 2 f , 2019  的大小关系为( )。 A. 6 f 2017  3 f 2018  2 f 2019 B. 3 f 2018  6 f 2017  2 f 2019 C. 2 f 2019  3 f 2018  6 f 2017 D. 2 f 2019  6 f 2017  3 f 2018 9.过抛物线 2 C : x  2 py  p  0 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,若 4 AF  BF O , 为坐标原 AF 点,则  ( )。 OF 5 3 4 A. B. C.4 D. 4 4 3 1 10.若曲线 f  x  ln x   a 1 x 存在与直线 x  2 y 1  0 垂直的切线,则实数 a 的取值范围为( ) 。  1  1  A.   ,   B.  ,  C. 1  ,  D. 1  ,  2      2  11.已知集合 M   x lg1 x   0 N ,   x 1   x   1 M ,  N  ( )。 A. 0  1 , B. 0  1 , C. 1  1 , D. 1  1 , z 12.若复数 z z , z  2  i  1 2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称,且 1 ,则复数 1 ( )。 z 2 3 4 A.-1 B.1 C.  3 4 + i D.  i 5 5 5 5 13.已知直线 l x   y   l x  y    l l ⊥ 1 : sin 1 0 ,直线 2 : 3 cos 1 0,若 1 2 ,则sin 2  ( )。 2 3 A. B.  3 C.  3 D. 3 5 5 5 14.三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。 所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。如图是刘徽利用正六边形计算圆周 率时所画的示意图,现向圆中随机投掷一个点,则该点落在正六边形内的概率为( )。 3 3 3 3π 3 2 3π A. B. C. D. 2π 2 2π 2  π  π 15.将函数 y  sin 2 x   图象向左平移 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )。 6    4 π π π π A. x  B. x  C. x  D. x   3 6 12 12 16. 函 数 f  x  A cos x    A  0  ,  0  , π<  0 的 部 分 图 象 如 下 图 所 示 , 为 了 得 到 g  x  A sin x 的图象,只需将函数 y  f  x 的图象( )。 2 π π A.向左平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 6 12 π π C.向右平移 个单位长度 D.向右平行 个单位长度 6 12 17.某数学爱好者编制了如图的程序框图,其中 mod  m n ,  表示 m 除以 n 的余数,例如 mod 7 3 , 1 , 若输入 m 的值为 8,则输出 i 的值为( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 18.设曲线 y  sin x 上任意一点  x y ,  处切线斜率为 g  x ,则函数 2 y  x g  x 的部分图象可以为 ( )。 A. B. C. D. 2 19.若实数 a b , c , d , 满足  2 b  a  3ln a   c  d  22  0 ,则   2    2 a c b d 的最小值为( )。 A. 2 B.8 C. 2 2 D.2 20.某单位实行职工值夜班制度,已知 A、B、C、D、E,5 名职工每星期一到星期五都要值一次夜班, 且没有两人同时值夜班,星期六和星期日不值夜班,若 A 昨天值夜班,从今天起 B、C 至少连续 4 天不值夜 班,D 星期四值夜班,则今天是星期( )。 A.二 B.三 C.四 D.五 3 21.已知抛物线 2 C y :  4 x 的焦点为 F ,过 F 的直线交 C 于 A , B 两点,点 A 在第一象限, P0 6 , , O 为坐标原点,则四边形 OPAB 面积的最小值为( )。 7 13 A. B. C.3 D.4 4 4 22.如图,虚线小方格是边长为 1 的正方形,粗实(虚)线画出来的是某几何体的三视图,则该几何体 外接球的表面积为( )。 A.36π B.32π C.9π D.8π 23.一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初级职称的 200 人,其余人员 120 人,为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本。 则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )。 A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6  1  24.已知 U   y y  log x x ,  1 P ,   y y  x ,  2 ,则 C P =( )。 2  x

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