模考大赛第 3 季——数学学科题本 一、单项选择题（本大题共 40 小题，每小题 2.5 分，共 100 分） z 1.若复数 z 满足 = 2i ，则 z 对应的点位于（ ） 。 1+ i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.给出下列四个命题： ①若命题 A B ， 满足 A  B = A ，则 A Í B ； ②给定命题 p q ， ，若“ p Ú q ”为真，则“ p Ù q ”为真； ③设 a b ， m ， Î R ，如果 a < b ，则 2 2 am < bm ； ④若直线 l : ax + y +1 = 0 与直线 l : x - y +1 = 0 垂直，则 a = 1 1 2 其中正确命题的个数是（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.设平面向量 a = (1 ) 2 ， ， b = (-2， y)，若 a b ∥ ，则 3 a + b 等于（ ）。 A. 5 B. 6 C. 17 D. 26 4. 2 1 n x - 的展开式中，常数项为 15，则 n = （ ） 。 x A.3 B.4 C.5 D.6 5.阅读如图的程序框图，若输入 m = 4 n ， = 6 则输出的 a ， i 分别等于（ ） 。 A.12 2 B.12 3 C.24 2 D.24 3 1 6.已知函数 f ( x) = ( x - a)( x - b)（其中 a > b ），若 f ( x) 的大致图形如图所示，则 ( ) x g x = a + b 的图 象可能是（ ） 。 7.根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为 20%，淄博为 15%，两地同时下雨为 6%，假设 某一天威海下雨，则这一天淄博也下雨的概率为（ ）。 A.6% B.15% C.30% D.40% 8.一个体积为12 3 的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）。 A. 6 3 B.8 C. 8 3 D.12 9.不等式 2 | x + 3| + | x -1|³ a - 3 a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ）。 A. (-¥ - ， ) 1 [4 + ， ¥) B. [-1 ] 4 ， C.[1 ] 2 ， D. (-¥ - ， ) 1 [2 + ， ¥) 1 4 10.已知函数 f ( x) = log x x > 0 的反函数为 g x ，且有 g a g b = ，若 a > 0 b ， > 0 ，则 + 的 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 8 a b 最小值为（ ） 。 A.9 B.6 C.3 D.2 11.已知集合 A = {-1 0 1 ，， } 2 ， ， = { 2 B x x = x}，则 A  B = （ ） 。 A.{ } 0 B.{ } 1 C.{-1 } 1 ， D.{0 } 1 ， 2 12.复数 z 满足 z(2 + i) = 3 - 6i （ i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为（ ）。 A.3 B. -3i C. 3i D.-3 π 13.函数 y = cos 2 x + 是周期为（ ）的（ ）函数。 4 A. π 奇 B. π 偶 C. 2π 奇 D. 2π 偶 14.已知数列{ a 为等差数列，若 a = 2 ， a + a = 13 ，则 a + a + a 等于（ ）。 n } 1 2 3 4 5 6 A.40 B.42 C.43 D.45 15.已知函数 = ( - ) 1 x y a 在 R 上的增函数，则 a 的取值范围为（ ） 。 A. a > 1 B.1 < a < 2 C. a > 2 D. a > 1，且 a ¹ 2 1 16.若 ( x + × x)11 3 2 的二项展开式中有 m 个有理项，则 m ò x d x = （ ） 。 0 1 1 A. B. C.1 D.2 3 2 17.已知函数 y = ( w x +f) π sin 2 w > 0 0 < ， f £ 的图象如图所示，则 P(w f ， )的坐标是（ ）。 2 π π π π A. 1， B. 1， C. 2， D. 2， 2 4 2 4 18. 已 知 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 f (2 - x) = f ( x) ， 若 f ( ) 1 = 3 ， 则 f ( ) 1 + f (2)+ f ( ) 3 ++ f (2019)= （ ）。 A.2019 B.3 C.0 D.-3 p 19.已知 tan +q = 3 - ，则 2 sin 2q - 2cos q 的值为（ ）。 4 5 2 4 A. - B. C. D.12 6 5 5 x - x 20.函数 f ( x) sin = ln 的图象大致是（ ） 。 x + sin x 3 21.“剩余定理”又称“孙子定理” 。1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数” 问题的解法传至欧洲。1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年高斯得到的关于同余式解法的一 般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”。“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一 个整除问题：将 1 到 2019 这 2019 个数中，能被 3 除余 1 且被 7 除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列， 构成数列，则此数列共有这样的数有（ ） 。 A.98 B.97 C.96 D.95 22.已知函数 ( ) = ( - ) 1 - ( - 2)e x f x m x x - e ，若关于 x 的不等式 f ( x) > 0 ，有且只有一个正整数解， 则 m 的最大值为（ ）。 3 e + e 2 e + e 3 e - e 2 e - e A. B. C. D. 2 2 2 2 23.在下列函数中，是奇函数又是区间 0 2 ， 上增函数的是（ e 为自然数对数的底）（ ）。 1 e  x A. y  sin x B. 2 y  x C. y  D. y  ln x e  x    π  24.集合 A     ,  1 0 π  sin 1 ， B       1 ，则集合 A  B  （ ） 。 2      4   π π  π   π π  π  A.      B.     1 C.      D.     1 4 2       6   6 2  4  25.若 A  a b ，  ，B  c d ，  是函数 f  x  ln x 图象上不同两点，则下列一定在函数 f  x  ln x 的图象上 的是（ ）。 A.  a+ b, b+ a B.  a+ c, bd  C.  ac, b+ d  D.  ac, bd  π 26. 已 知 函 数 f  x  2sin 2 x    的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 6 f  x  sin 2 x+ 3 cos2 x ，则 值可能为（ ） 。 π π π A.0 B. C. D. 6 3 12 27.在区间 1  1 ， 内随机取两个实数 x y 、 ，则满足 2 y  x 1的概率是（ ）。 2 7 1 5 A. B. C. D. 9 9 6 6 4 28.①已知命题 p ： x  R ， 2 x  x 1  0 ，  p 为： x  R x  x 1 0 0 ，则 2 ； 0 0 ②已知 a， b， c